Background

我是小 w ，我会个锤子代数。

Description

我定义仙人掌是 $n$ 个点 $m$ 条边的简单无向连通图 $G({V_1, V_2 , . . . , V_n}, E)$，满足任意两点间最多有两 条边不相交的路径。那么我看出这里有一个不等式成立：$n-1 \le m \le n-1+ \lfloor \frac{n-1}{2} \rfloor$。

我定义一个非空点集 $S$ 是「子链」，当且仅当存在一条不经过重复点的路径 $P$ 包含 $S$ 的所有点；令 $S$ 中点被 $P$ 经过的顺序依次为 $V_{s1} , V_{s2}, . . . , V_{s|S|}$，若 $\forall 1 \le i < |S|, s_i < s_{i+1}$ 成立，我称 $S$ 是「好链」。

现在我给你一棵仙人掌，请你计算好链的数量对 $998244353$ 取余的结果。

Format

Input

第一行两个正整数 $n,m$；

下面 $m$ 行，每行两个整数 $(a, b)$，表示 $(V_a, V_b) \in E$，保证 $a \neq b$，无序对 $(a,b)$ 最多出现一次。

Output

仅一行一个整数表示答案。

Samples

6 6
1 5
1 6
3 5
1 3
4 6
2 5

26

Hints

所有的好链列举如下：

${V1}, {V1, V2 }, {V1, V3 }, {V1, V3 , V5 }, {V1, V4 }, {V1, V5 }, {V1, V6 },$

${V2}, {V2, V3 }, {V2, V3 , V4 }, {V2, V3 , V6 }, {V2, V4 }, {V2, V5 }, {V2, V5 , V6 }, {V2, V6 },$

${V3}, {V3, V4 }, {V3, V5 }, {V3, V5 , V6 }, {V3, V6 },$

${V4}, {V4, V5 }, {V4, V6 }, {V5}, {V5, V6 }, {V6}.$

Limitation

需要注意：在搜集本题目数据时没有config.yaml，以下子任务信息仅供参考
子任务 对所有数据，保证 $1 \le n \le 500$，$m = O(n)$ 的事实已在题目中说明。

$n \le 10$（ $10$ 分）； $n \le 20$（ $10$ 分）； $m = n - 1$，第 $i(1 \le i < n)$ 条边连接 $V_i$ 和 $V_{i+1}$（ $10$ 分）； $m = n - 1$，第 $i(1 \le i < n)$ 条边连接 $V_1$ 和 $V_{i+1}$（ $10$ 分）； $m = n - 1$（ $15$ 分）； $m = n$（ $15$ 分）； $n \le 50$（ $15$ 分）； $n \le 150$（ $10$ 分）； 没有特殊性质（$5$ 分）。